étude énergétique

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coefficients $R_{12}$ et $T_{12}$ On définit ces deux coefficients à l'aide de la puissance transportée associée à chacun des signaux :

$$R_{12}=\frac{\mathcal{G}_r (0_-,t)}{\mathcal{G}_i (0_-,t)}= \frac... ...= \big( \frac{G'(t)}{F'(t)} \big)^2 = \big( \frac{G(t)}{F(t)} \big)^2 =r_{12}^2$$

$$T_{12}=\frac{\mathcal{G}_t (0_+,t)}{\mathcal{G}_i (0_-,t)}= \frac... ...)^2 = \frac{z_2}{z_1}\big( \frac{H(t)}{F(t)} \big)^2 = \frac{z_2}{z_1} t_{12}^2$$

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en fonction de $z_1$ et $z_2$ :

$$\framebox[1.1\width]{$R_{12} = \big(\frac{z_1-z_2}{z_1+z_2}\big)^2$}$$

$$\framebox[1.2\width]{$ T_{12} = \frac{4 z_1 z_2}{(z_1+z_2)^2}$}$$

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conservation du flux d'énergie en $x=0$ :

$$R_{12}+T_{12}=1$$